Che cosa sono i frattali - L'arte frattale di Jeannette Rütsche - Sperya

Jeannette Rütsche - Sperya
The fractal self-development of Jeannette Rütsche - Sperya


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Che cosa sono i frattali

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Estratto da Boarino L., Durin G. (2003). Frattali. L’Enciclopedia di Repubblica, 8, 617-620

Il termine “frattali” fu coniato nel 1975 da B.B. Mandelbrot per indicare una vasta categoria di oggetti matematici di dimensione geometrica frazionaria – da cui “frattale” (dal latino frangere, spezzare) - che mostrano la proprietà di auto-simiglianza. Le prime curve frattali vengono studiate già a fine ‘800 da Koch e Peano, ma vengono considerate come pure stranezze matematiche. E’ solo con la pubblicazione del libro The fractal geometry of nature da parte di Mandelbrot nel 1977 che si può parlare di una vera e propria geometria frattale. Da qui in poi i frattali diventano uno strumento matematico insostituibile per studiare il comportamento dei fenomeni naturali complessi, non riconducibili cioè alle entità geometriche classiche come il punto, la linea, il quadrato, il cubo o la sfera. Si pensi per esempio alla necessità di descrivere la frastagliatura di una costa, il profilo delle catene montuose, la forma e la distribuzione delle nuvole, la struttura ramificata delle piante e degli alberi o ancora il movimento disordinato dell’acqua. Una delle più notevoli proprietà dei frattali è l’autosimiglianza, o invarianza di scala. Consideriamo per esempio un tratto di costa visto da altezze diverse: da un satellite, da un aereo a bassa quota o dal livello del suolo: la struttura frastagliata apparirà approssimativamente la stessa. Ad ogni scala, cioè, la struttura della costa apparirà simile a quella della scala precedente. I frattali naturali come le coste sono autosimili in realtà solo in senso statistico, perché l’invarianza non è perfetta. La scoperta di questa proprietà ha avuto profonde ripercussioni in molte scienze naturali: si citi per tutte lo studio della dinamica “a valanga” di alcuni sistemi complessi, quali i terremoti, le pile di sabbia, le valanghe di neve, sistemi tutti che mostrano analoghe proprietà di invarianza di scala.
L’analisi dettagliata di molti sistemi fisici naturali ha messo in luce strutture molto intricate in cui un’unica dimensione frattale non è sufficiente a darne una descrizione realistica. E’ stato così necessario introdurre il concetto di multifrattale, per il quale esiste una distribuzione continua di dimensioni frattali. Questa descrizione rappresenta meglio la complessità di molte classi di sistemi fisici, al punto che sarebbe più corretto parlare di una geometria multifrattale della natura. Esempi possono essere la distribuzione della popolazione su un territorio, la distribuzione di un certo minerale sulla crosta terrestre, l’intensità della luce di una lampada, e in generale, i modelli di crescita.
Molti studi sono particolarmente importanti come quelli legati all’insorgere di tumori considerando variazioni della dimensione frattale di particolari strutture fisiologiche, o quelli sull’analisi delle sequenze del DNA, o della struttura delle proteine, per citarne solo alcuni. Una forte espansione si è avuta anche in campi meno tradizionali per le scienze naturali, come quello dell’agricoltura, dove viene studiata, per esempio, la crescita e la diffusione delle coltivazioni per ottenere informazioni sullo spazio ottimale per il loro sviluppo, oppure l’analisi della struttura di alberi, arbusti, con lo scopo di comprenderne la crescita, le fasi di sviluppo e l’insorgere di malattie.
La geometria frattale non viene usata però solo per descrivere, o studiare processi: sempre più viene utilizzata in campo figurativo e in campo musicale. Sia nel cinema, sia nei video giochi, qualunque struttura complessa, ramificata come alberi, coralli, o paesaggi viene simulata con algoritmi frattali. Esiste poi una vera forma d’arte legata alla bellezza dei frattali, che mescola una scelta oculata di colori con la complessità della forma, per produrre immagini affascinanti e fantastiche.


Immagini pubblicate in questo sito © Jeannette Rütsche - Sperya, Milano
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